【來源】 微信公眾號《許興華數學》。

NNSZ高中數學許老師某天聽到江蘇的一位好友說“Geogebra畫板比幾何畫板作數學圖形更加簡捷易學，而且，后者是收費軟件，而前者在全世界都是完全免費的！”于是，筆者便開始自學起Geogebra畫板來了。結果筆者非常驚訝地發現：果然這個軟件比幾何畫板更容易學習和上手，真是太美了！

下面，就是根據筆者自學一天后的體會，寫成了此文《用Geogebra畫板解高中數學題的動畫演示（許興華數學）》。

【例1】、已知圓C是以C(0,3)為圓心、3為半徑的圓。過原點O作圓C的任意弦OP,求OP的中點M的軌跡方程。

【例2】、由動點P過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1交x軸于點A，l2交y軸于點B，求線段AB的中點M的軌跡方程．

【例7】如圖，在圓C：(x＋1)2＋y2＝25內有一點A(1,0)．Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，求點M的軌跡方程．

【例8】已知拋物線y2=2px(p>0)的過原點O的兩條互相垂直的弦OA與OB，點C在弦AB上，若OC垂直于AB，求點C的軌跡方程。

【例9】證明或否定：橢圓的準線與長軸的交點與相應焦半徑端點連線所成的角被長軸平分嗎？

【說明】由圖驗證出：結論正確！

【例10】過已知橢圓C: (x2/a2)+ (y2/b2)=1(a>b>0)外的任一點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線PA、PB（A、B）為切點，則動點P的軌跡方程是圓：x2+y2=a2+b2.

【例11】

【例14】由一個焦點發出的光線經橢圓曲線鏡面反射后的光線必經過橢圓的另一個焦點。

【例15】由一個焦點發出的光線經拋物線曲線鏡面反射后的光線必經過拋物線的對稱軸平行。

【例16】由一個焦點發出的光線經雙曲線鏡面反射后的光線必發散（不平行）地射出。

【例17】由Geogebra制作的“奔馳輪胎“示意圖。

【例18】二次函數的曲邊三角形（定積分的無限逼近）。

來源于微信公眾號《許興華數學》。

【完全免費的GeoGebra軟件簡介】

GeoGebra 是結合“幾何”、“代數”與“微積分”等在一起的一個很好的動態數學軟件，它是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數學教授Markus Hohenwarter所設計的。一方面來說，GeoGebra 是一個動態的幾何軟件。我們可以在上面畫點、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線，甚至是函數，事后你還可以改變它們的屬性。

從某種意義上來說，GeoGebra是比幾何畫板更加實用、功能更為強大而且簡單易學的數學軟件。

另一方面來說，我們也可以直接輸入方程和點坐標。所以，GeoGebra 也有處理變數的能力（這些變數可以是一個數字、角度、向量或點坐標），它也可以對函數作微分與積分，找出方程的根或計算函數的極大極小值。

因此， GeoGebra 同時具有處理代數與幾何的功能，因此 GeoGebra 視窗左邊有一個「代數區」，右邊有一個「幾何區」（也稱為「繪圖區」）。如果大家有興趣，可以認真學一學。

【參考資料】百度百科。

【推薦閱讀】

南寧三中《許興華數學》作品選讀（含少量文學作品）

許興華數學——奇妙的圓錐曲線問題的動態演示

劉護靈：geogebra在探究圓錐曲線共同特征的應用

彭西東：幾何體的截面，沒有比這篇推送更溫暖的......

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