這個問題其實有兩個答案。

如果以小說背景作為依據，那楊過自然就是楊繼業的后代。如果以真實的歷史背景作為依據，那可就說不準了。咱們不妨一個一個來講。

首先從小說角度講。這里面金庸先生寫得很明白，就是給的楊過一個楊家將后人的身份。

首先楊過是金庸小說《神雕俠侶》的男主。其身世也是頗為傳奇，父親乃是《射雕英雄傳》里郭靖的表面兄弟，認賊作父的楊康，母親是穆念慈。

而楊康則是楊鐵心與包惜弱之子，完顏洪烈只是其養父。當年完顏洪烈因為愛上了有夫之婦包惜弱，設計陷害楊鐵心家破人亡，妻離子散。最終抱得美人回，楊康也成為其養子，改名完顏康。

而這個楊鐵心在小說里也是來頭不小，其乃是抗金名將楊再興的曾孫。至于這個楊再興的身世是否與楊繼業楊老令公他們家有關系，那就得兩說了。關于楊再興是楊家后代這樣的說法，最早出自清人錢彩的古典英雄傳奇小說《說岳全傳》。里面楊再興乃是楊家將楊景（楊六郎）的玄孫。

其本在九龍山落草，使一桿金槍，武藝超群。岳元帥岳飛勸說楊再興離開綠林投靠大宋未成，二人大戰。岳飛夢中跟隨楊景學殺手锏，陣前打敗了楊再興。楊再興從此歸了宋營，與岳飛結為八拜之交，跟隨岳飛抗金。后來帶兵大破金兵，殺死好幾員番將，在追擊金邦潰軍的時候想抄近路把番兵殺個片甲不留，卻誤入小商河，中了亂箭，為國捐軀。

金庸先生雖然沒有明說楊再興就是楊業的后代，但通過其對于楊鐵心的描述來看，或多或少有一些聯系。楊家將擅使槍，一手楊家槍算是聞名天下。而楊鐵心同樣是使得一手好槍法，七十二路楊家槍法，也是一門絕學。

在正史上，楊再興是抗金名將，確實是出身將門。

其父楊邦乂也是抗金名將，其本是文臣，進士出身，但面對國家危亡，毅然投筆從戎，拿起武器保家衛國。建炎三年，金軍攻入建康，楊邦乂寡不敵眾，但寧死不降。并寫下“寧作趙氏鬼，不為他邦臣”。

完顏宗弼惱羞成怒，命人剖腹取心，楊邦乂英勇就義。

正所謂虎父無犬子，其子楊再興同樣也是一人杰。其人勇武異常，乃是岳飛帳下一員猛將，曾單槍匹馬硬闖拐子馬鐵浮屠，欲生擒殺父仇人完顏宗弼，殺得金軍人仰馬翻，雖然沒能手刃仇人，但最終全身而退。

飛敗金人于郾城，兀術怒，合龍虎大王、蓋天大王及韓常兵逼之。飛遣子云當敵，鏖戰數十合，敵不支。再興以單騎入其軍，擒兀術不獲，手殺數百人而還。《宋史·楊再興傳》

排除李元霸、高寵這些純粹虛構的話本小說人物，不算被話本小說夸大武勇的李存孝、 呂布等人，楊再興是完全可以和項羽、冉閔兩位同樣有數百人斬記錄的神將，去競爭華夏五千年歷史的最強勇將。

而其結局也是頗為熱血，其在小商橋為金軍所包圍，寧死不降，死戰不退。

金庸先生在《射雕英雄傳》曾記載過楊再興小商橋一戰三百敵四萬的神跡。

小商橋一戰，楊再興率領三百宋兵大戰四萬金兵。楊再興憑著七十二路楊家槍法，奮力殺死金兵二千余名，刺殺萬戶長撒八孛堇、千戶長、百戶長一百余人。金兵見楊再興神勇，于是紛紛放箭，飛箭如雨。楊再興身上中了許多箭，他每中一箭，便折斷箭桿繼續戰斗，最后戰馬陷于淤泥之中，才力戰殉國。事后金兵焚燒楊再興尸體，竟燒出許多鐵箭頭，足足二升有余，可見楊再興的神勇壯烈。

楊再興這七十二路楊家槍法傳了下來，被楊鐵心學會了。父子二人，如此忠烈，確實是有著楊門風范。

事實上，《宋史》原文對小商河一戰的記載更加夸張：

兀術憤甚，并力復來，頓兵十二萬于臨潁。再興以三百騎遇敵于小商橋，驟與之戰，殺二千余人，及萬戶撒八孛堇、千戶百人。再興戰死，后獲其尸，焚之，得箭鏃二升?！端问贰钤倥d傳》

但他們是楊家后人嗎？我不能完全否定，但至少現在還沒有確切的史料證明。

楊邦乂籍貫江西，妥妥的南方人。而楊繼業他們一族乃是北方人，楊繼業是北宋初期的抗遼名將。祖籍山西并州（太原），后被遼國俘虜，絕食身亡。楊家將在中國深得人心，但是，歷史上的楊家沒有評書里說的那么光鮮。楊家到了第三代楊文廣之后，就銷聲匿跡了，一代將門就此凋零。

北宋滅亡后，楊家整個南遷也不一定。但也不可能與楊再興有啥聯系的。因為楊再興的祖籍是河南相州（和岳飛同鄉今湯陰）。

如若遷自南方，于抗金中再度崛起，如此佳話，史書上為何不提？由此可見，兩家并無關系，僅僅只是同姓楊而已。

要是您問楊過與二郎神楊戩什么關系？那就得問問玉皇大帝了！

最后再總結一下，其實我更偏向于前者。因為金庸小說本就是虛構，楊過楊康這些人并不存在于歷史。咱們自然是按照小說角度，以虛構歷史為背景，不然這個問題就不成立了。

金庸先生自己小說里讓楊家后世子孫楊過，成為《神雕俠侶》一書的主人公，并立下擊殺蒙元皇帝蒙哥的大功，成為武林一代傳奇。此等手法未嘗不是在為為國為民的楊門忠烈致敬。