來源：老顧談幾何 作者：顧險(xiǎn)峰

【新智元導(dǎo)讀】 《三體》中，劉慈欣 對于人性的預(yù)言非常悲觀，描述的末世場景令人毛骨悚然。但是，又有誰能夠確定或者否定：黑暗森林中三體人正在覬覦地球，“智子”在人間 ！現(xiàn)在戳右邊鏈接上新智元小程序 了解更多！

《三體》，中國科幻史上里程碑式的作品，劉慈欣用恢弘瑰麗的想象，為世人揭示了文明存亡的“黑暗森林”法則，鞭撻了人性的短視和丑陋，彰顯了只有基礎(chǔ)科學(xué)才能拯救人類的主題。生活在三體世界中不斷進(jìn)化和毀滅的三體人，掌握了超越地球文明的科學(xué)水準(zhǔn)。他們的星系漂浮著三個(gè)恒星，其軌跡混沌而不可預(yù)測，時(shí)刻有可能將三體人的行星吞噬。三體人無時(shí)無刻不希望逃離滅頂之災(zāi)，殖民其他星系。他們截獲了人類對太空發(fā)射的信號(hào)，從而開始了對地球文明的進(jìn)擊，旨在一舉消滅地球人類，通過移民取而代之。在嚴(yán)酷冷峻的博弈中，人類只能仰仗嚴(yán)格冷靜的邏輯，領(lǐng)悟到黑暗深林法則，建立了同歸于盡的威懾系統(tǒng)，與三體人維系了脆弱而短暫的和平。在主流文藝作品中，人性的博愛往往是對抗科技暴力的終極手段。但是在大劉的筆下，人性的溫情與博愛卻成為葬送人類文明的罪魁禍?zhǔn)住Ｗ罱K脆弱的平衡被顛覆，借助黑暗森林中藏匿的高等文明，人類和三體人相互毀滅了對方的文明。

劉慈欣，科幻作家?！度w》、《黑暗森林》、《死神永生》作者。

《三體》文風(fēng)冷峻嚴(yán)酷，通篇都是三體人運(yùn)用人性的弱點(diǎn)，對人類的壓制和屠戮。當(dāng)人類寄希望于宇宙中高級文明來主持正義之時(shí)，黑暗森林法則將最后的希望無情扼殺，人類只能依靠自身的科學(xué)發(fā)展而自救。整個(gè)故事壓抑陰郁，結(jié)局黑暗，名為科幻小說，實(shí)為批判現(xiàn)實(shí)主義的力作。大劉用《三體》的故事，警醒世人，由于黑暗森林，文明間的博弈較量無可避免，終極對抗的是科學(xué)水準(zhǔn)。中華民族自古強(qiáng)調(diào)實(shí)用主義，能工巧匠無數(shù)，創(chuàng)造了璀璨的技術(shù)文明。但是，古人一直關(guān)注具有直接應(yīng)用價(jià)值的技術(shù)發(fā)展，對技術(shù)背后深刻的機(jī)理缺乏探究，因此文化中缺乏科學(xué)探索的精神，近代飽受列強(qiáng)的欺辱。對此，大劉進(jìn)行了深刻的反思。在《三體》中，三體世界為了保證順利向地球移民，消滅地球社會(huì)和人類，開發(fā)了“智子”技術(shù)，將單個(gè)質(zhì)子從九維展開成二維，并雕刻成超級計(jì)算機(jī)。“智子”被發(fā)送到地球，干擾人類高能物理實(shí)驗(yàn)，將人類的科學(xué)研究鎖定，使之停滯不前。與之相反，“智子”并沒有鎖定技術(shù)，使人類沾沾自喜于技術(shù)的提高，麻醉于物質(zhì)享受之中。這里，大劉犀利地指出，阻礙一個(gè)文明發(fā)展的關(guān)鍵在于阻礙其基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展，而非其技術(shù)的發(fā)展。

在老顧的科研教學(xué)生涯中，見過太多的關(guān)于追求基礎(chǔ)科學(xué)還是實(shí)用技術(shù)的爭論。

拖拉機(jī)駕駛 vs. 微積分

二十多年前，老顧到哈佛求學(xué)。到達(dá)實(shí)驗(yàn)室第一天，老顧向芒福德教授（David Mumford，代數(shù)幾何學(xué)家，計(jì)算機(jī)視覺學(xué)家，菲爾茲獎(jiǎng)得主）求教。芒福德給老顧講解了美國民眾對于科學(xué)發(fā)展的態(tài)度轉(zhuǎn)變。在國力鼎盛之前，美國的科學(xué)水準(zhǔn)長期低于歐洲。當(dāng)時(shí)美國的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)烈依賴于農(nóng)業(yè)，絕大多數(shù)人民沒有上大學(xué)的能力和意愿。當(dāng)時(shí)教育界關(guān)于高中課程設(shè)置曾經(jīng)展開過激烈的爭論。很多人認(rèn)為應(yīng)該傳授學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，特別是微積分；更多的人認(rèn)為微積分距離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活太遠(yuǎn)，應(yīng)該教授學(xué)生切合實(shí)際的謀生技術(shù)，拖拉機(jī)駕駛技術(shù)。因此，美國民眾對于基礎(chǔ)科學(xué)一直缺乏了解，更沒有內(nèi)在的熱情。

但是，第二次世界大戰(zhàn)徹底轉(zhuǎn)變了美國民眾的科學(xué)觀。世界大戰(zhàn)摧毀了歐洲的經(jīng)濟(jì)體系、工業(yè)體系。本來重商主義盛行的美國希望側(cè)身事外，坐享漁翁之利。但是由于珍珠港事件，美國不得不傾盡國力應(yīng)戰(zhàn)。當(dāng)時(shí)傳統(tǒng)的戰(zhàn)爭武器主要是依賴物質(zhì)的化學(xué)能，坦克機(jī)槍，航母飛機(jī)代表了科技水準(zhǔn)。愛因斯坦揭示了質(zhì)能關(guān)系，預(yù)言了核武器的誕生。他富有遠(yuǎn)見地提出要在納粹德國之前研發(fā)出原子彈，提議獲得了時(shí)任總統(tǒng)羅斯福的支持，因此開展了曼哈頓計(jì)劃。在戰(zhàn)爭后期，面對日本被軍國主義挾持的舉國狂熱，美國用原子彈結(jié)束了戰(zhàn)爭。在各個(gè)民族生死存亡的戰(zhàn)爭中，一錘定音的是科技。而原子科學(xué)的起因并不是商業(yè)利益，也不是民粹精神，而是人類特有的好奇心，對于自然理解的精神追求。從此，美國民眾對于核物理等基礎(chǔ)科學(xué)從冷漠懷疑，轉(zhuǎn)向積極支持。

老顧的教學(xué)科研生涯主要在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，除了計(jì)算機(jī)科學(xué)的算法，老顧也非常重視向?qū)W生傳授一些現(xiàn)代幾何和拓?fù)涞闹R(shí)。每門課的期末階段，老顧都會(huì)講解一些基于現(xiàn)代幾何發(fā)展的計(jì)算機(jī)算法，例如Ricci流、最優(yōu)傳輸，及其在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。據(jù)老顧觀察，令人遺憾的是，絕大多數(shù)的計(jì)算機(jī)學(xué)生都非常注重謀生技能的學(xué)習(xí)，例如各種深度學(xué)習(xí)的算法（駕駛拖拉機(jī)），而對于其背后的理論基礎(chǔ)（微積分）缺乏好奇心，更有學(xué)生對此嗤之以鼻，摔門而去。有很多非常有天賦的博士生，包括很多純粹數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，執(zhí)著于用對抗生成網(wǎng)絡(luò)生成人臉表情、用計(jì)算機(jī)動(dòng)畫模擬自然現(xiàn)象等直觀刺激的研究項(xiàng)目，對于深刻思考基礎(chǔ)理論缺乏信心和興趣。

核物理的遺產(chǎn)

在上個(gè)世紀(jì)八十年代，物理科學(xué)的發(fā)展極大地激勵(lì)了年輕人投身到基礎(chǔ)物理研究的領(lǐng)域。李政道先生的CUSPEA項(xiàng)目，吸引了中國眾多有才華的年輕人來到美國深造物理。雖然這批物理學(xué)者最終留在物理領(lǐng)域的非常少，但是他們很多人都用核物理的知識(shí)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域大展宏圖。老顧的很多朋友都是CUSPEA的受惠者。在他們學(xué)業(yè)完成之際，理論物理的熱潮衰退，但是核醫(yī)學(xué)領(lǐng)域蓬勃興起。計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）和核磁共振（MRI）技術(shù)大放光彩，放射治療技術(shù)，一日千里，勢不可擋，徹底革命了醫(yī)療技術(shù)。目前的醫(yī)療診斷非常倚重各種醫(yī)學(xué)圖像技術(shù)，而這些技術(shù)的發(fā)展都是依賴于理論物理的基礎(chǔ)。

石溪大學(xué)有著悠久的醫(yī)學(xué)圖像科研傳統(tǒng)。石溪的Paul Lauterbur教授是核磁共振技術(shù)的主要發(fā)明者。老顧經(jīng)常和放射學(xué)的合作者們討論科研項(xiàng)目，他們都是當(dāng)年CUSPEA培養(yǎng)的物理學(xué)家，目前在醫(yī)療圖像領(lǐng)域頗有建樹。每當(dāng)談到CT圖像的重建，老顧總是力圖從拉東變換的幾何圖景入手，朋友總是從粒子的物理特性入手。由此可見朋友的思維方法來自于嚴(yán)格的物理訓(xùn)練。

老顧也有朋友在斯隆-凱瑟琳癌癥中心從事放射醫(yī)療工作，每天都診治很多病人。這位朋友具有相似的CUSPEA物理背景，畢業(yè)于斯坦福大學(xué)的加速器專業(yè)。他的治療室中有一臺(tái)巨大的電子加速器，用于放射治療，轟擊癌癥細(xì)胞。由于常年處于高輻射的環(huán)境，朋友終年戴著一副深色墨鏡，即便在室內(nèi)也不會(huì)摘下。每次闖過厚厚的鉛制大門，來到肅穆慘白的治療室，空氣中彌散著消毒液的味道，四周巨大的加速器輔助設(shè)備發(fā)出嗡鳴。朋友身著白色大褂，戴著墨鏡，面無表情地拍打著加速器，幽幽地對老顧講：“所有的人，最終的結(jié)局都在這里?！泵看卫项檪}惶離開那里的時(shí)候，都會(huì)思考生命的意義：生命如此短暫，結(jié)局如此凄慘，如何才能真正留下些超越時(shí)代的東西？

無用之用

老顧和放射學(xué)界的朋友們常年致力于研究虛擬腸鏡技術(shù)。人過中年之后，每年腸道中都會(huì)長出一些息肉。息肉以每年一毫米的速度生長，達(dá)到一定尺寸之后，會(huì)由于摩擦而發(fā)生潰瘍。在修復(fù)表皮潰瘍的過程中，細(xì)胞DNA會(huì)被頻繁復(fù)制，容易發(fā)生一些錯(cuò)誤。錯(cuò)誤積累到一定程度，會(huì)發(fā)生突變，從而形成癌癥。由于腸道缺乏神經(jīng)，病人一旦發(fā)現(xiàn)某些癥狀，那么往往已經(jīng)到了晚期。最為有效的防治直腸癌的方法是用腸鏡進(jìn)行內(nèi)窺檢查，將有可疑的息肉直接剪出。傳統(tǒng)的腸鏡檢查方法非常具有侵犯性，需要將患者全身麻醉，將光學(xué)設(shè)備探入腸道。如果操作不當(dāng)，容易發(fā)生并發(fā)癥。特別是，腸壁表面有很多皺褶，傳統(tǒng)的光學(xué)方法無法看到藏在皺褶里的息肉，從而漏檢。虛擬腸鏡技術(shù)和病人沒有肢體接觸，用醫(yī)學(xué)圖像技術(shù)掃描其腹部，在計(jì)算機(jī)上復(fù)制病人的直腸曲面，并且用現(xiàn)代幾何方法將帶有皺褶的彎曲腸壁曲面平鋪到平面上，保持局部形狀不變。這一方法不需要對病人麻醉，不會(huì)產(chǎn)生并發(fā)癥，同時(shí)所有皺褶大開，所有息肉無所遁形。同時(shí)，這一技術(shù)不需要醫(yī)生手工操作，簡便經(jīng)濟(jì)。這里將曲面保形攤平的核心技術(shù)是來自于近期拓?fù)鋵W(xué)方面的一個(gè)突破：龐加萊猜想的證明。

虛擬腸鏡技術(shù)。

龐加萊猜想是基于如下的一個(gè)簡單觀察：球面上任何一條封閉曲線，都可以沿著球面逐漸形變，縮成一個(gè)點(diǎn)。龐加萊猜想這一命題反過來也對：“如果一個(gè)緊致的三維流形中所有的封閉曲線都可以在流形內(nèi)漸縮成一點(diǎn)，那么這一流形必定是三維球面?！碑?dāng)年老顧初次看到龐家萊猜想，覺得這一問題簡直是無病呻吟，如此直觀簡單的事實(shí)居然需要嚴(yán)格證明，純粹是數(shù)學(xué)家故弄玄虛的無聊之作。老顧當(dāng)時(shí)無法理解數(shù)學(xué)家為什么對于如此直觀自然的現(xiàn)象要追求嚴(yán)密證明，也無法預(yù)見到即便證明了這一猜想又有何用。歷經(jīng)多年的奮戰(zhàn)，龐加萊猜想最終用哈密爾頓的Ricci流方法證明。

在龐家萊猜想被證明的時(shí)候，老顧的數(shù)學(xué)修養(yǎng)有所提升，逐漸理解這一數(shù)學(xué)定理的內(nèi)在深意。被這一拓?fù)渫黄频拿缹W(xué)價(jià)值吸引，老顧和朋友們試圖將這一理論引入到計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域。大家努力了兩三年發(fā)展了穩(wěn)定實(shí)用的計(jì)算機(jī)計(jì)算方法，但是無法證明這種方法解的存在性，離散解到光滑解的收斂性。大家又花費(fèi)了七八年，最終才在數(shù)學(xué)上給出了嚴(yán)密的證明。證明過程非常漫長，充滿挫折和驚喜，很多年都宛若在一條漆黑漫長的隧道中摸索，遠(yuǎn)處隱約有著微弱的光芒。支撐下來的核心是對自然和諧的堅(jiān)定信念，和逐漸揭示真相的強(qiáng)烈審美體驗(yàn)，但是一直沒有奢望這一方法能夠帶來任何經(jīng)濟(jì)利益。

Ricci流算法用于由目標(biāo)曲率來構(gòu)造黎曼度量。

當(dāng)年，龐加萊猜想的證明非常艱苦卓絕，有很多時(shí)候，拓?fù)鋵W(xué)家傾向于認(rèn)為這一猜想的證明可能是哥德爾所證明的情形：一個(gè)命題可以在某個(gè)公理體系內(nèi)描述，但是無法在這一體系內(nèi)被證明。

被誤讀的哥德爾

老顧的一位理論班師兄當(dāng)年研究計(jì)算機(jī)理論，終生癡迷于哥德爾理論和康托爾連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的證明。無奈時(shí)乖命蹇，不情愿墮入商界，但卻做得風(fēng)生水起，在網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域叱咤風(fēng)云。財(cái)富自由后，追隨內(nèi)心的呼喚，在普林斯頓高等研究所旁購置豪宅，隱居在愛因斯坦和哥德爾生活戰(zhàn)斗過的地方。老顧曾經(jīng)到師兄家拜訪。師兄有一個(gè)玻璃暖房改成的茶軒，室內(nèi)四壁山水筆墨，窗外繁花滿樹，綠草成蔭。斜陽暖照，茶香四溢。師兄處黃花梨木的茶具，稚拙典雅，古色古香。師兄拿出自己有關(guān)哥德爾、康托爾的學(xué)術(shù)專著，和老顧一同探討。

庫爾特·哥德爾

希爾伯特曾經(jīng)希望將數(shù)學(xué)公理化，哥德爾的理論證明公理化方法比預(yù)想的復(fù)雜。多年來，很多人用哥德爾的理論來證偽數(shù)學(xué)各個(gè)分支是有機(jī)統(tǒng)一的觀點(diǎn)，同時(shí)也說明人類對數(shù)學(xué)真理的追求注定是徒勞的，人類不可能真正認(rèn)識(shí)這個(gè)世界。從老顧的觀點(diǎn)來看，這種似是而非的觀點(diǎn)恰恰是對哥德爾理論的最大誤解。

哥德爾不完備定理說的是：一個(gè)足夠復(fù)雜的公理體系（至少蘊(yùn)含了皮亞諾算術(shù)公理），如果它是一致的（相容的，無矛盾的），那么它就是不完備的。這里的完備，指的是“對于任何可在這個(gè)公理體系內(nèi)描述的命題，都可以在這個(gè)公理體系內(nèi)得到判定，要么是正確的，要么是錯(cuò)誤的”。

哥德爾不完備定理其實(shí)有兩層意思。第一層是說數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，即各個(gè)分支彼此緊密相連，不可分割，構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的有機(jī)體。一個(gè)數(shù)學(xué)分支的基本問題無法在這一分支中得到證明，但是可以在另外一個(gè)分支中被證明；同樣，另一個(gè)分支中的基本問題無法在自身體系中被證明，但是可以在第三個(gè)分支中得以證明。如此，各個(gè)分支彼此支撐，彼此依賴，構(gòu)成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。例如，大家都知道代數(shù)基本定理：一元多次多項(xiàng)式方程，在復(fù)數(shù)域中有根。這一代數(shù)基本定理可以在代數(shù)領(lǐng)域中描述，但是在代數(shù)領(lǐng)域中無法證明。代數(shù)基本定理卻可以在拓?fù)渲凶C明。上面，拓?fù)渲械幕径ɡ睚嫾尤R定理無法用純拓?fù)浞椒ㄗC明，卻可以用Ricci流方法證明，Ricci流屬于幾何偏微分方程。偏微分方程領(lǐng)域中，很多解的存在性證明依賴于拓?fù)渲械牟粍?dòng)點(diǎn)理論。但是拓?fù)渲械牟粍?dòng)點(diǎn)理論卻依賴于代數(shù)中的同倫群來證明。我們看到，這些領(lǐng)域的最基本定理的證明往往依賴于其他領(lǐng)域，彼此緊密聯(lián)系構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體。推而廣之，數(shù)學(xué)和物理之間，自然科學(xué)的各個(gè)分支之間，也是彼此依存，和諧統(tǒng)一。

哥德爾第二層是說無論一個(gè)公理體系多么龐大，總有一個(gè)命題無法被證明或證偽。這并不意味“人類不可能認(rèn)識(shí)這個(gè)世界”，而是意味著“人類認(rèn)識(shí)世界的過程是無限的”，人類用相對真理來逐漸逼近絕對真理，對自然的認(rèn)識(shí)是日漸深化的。從歐幾里得幾何，到羅巴契夫斯基幾何，到黎曼幾何，人類認(rèn)知領(lǐng)域逐步擴(kuò)大，對自然的理解日益深刻。

在數(shù)學(xué)史上，每當(dāng)人們遇到一個(gè)艱深的問題，苦苦求索而無所得時(shí)，就會(huì)懷疑是否遇到了哥德爾不完備定理所描述的情形。費(fèi)馬大定理被證明前，就被人懷疑是否能夠在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)體系之內(nèi)被證明，直到一名悲劇英雄的出現(xiàn)，歷史才得以改變。

谷山豐 vs 中本聰

谷山豐在28歲的時(shí)候提出了猜想，雖然石破天驚，但是因?yàn)檫^于不可思議，當(dāng)時(shí)沒有人承認(rèn)它。谷山豐雖然洞悉了自然的真理，但是無法證明自己的猜想，精神痛苦，于31歲時(shí)自戕。曾經(jīng)承諾追隨他一生的未婚妻也自殺隨他而去。這一對理想主義者的離世迅速被人遺忘。26年后，格哈德·弗賴把谷山-志村猜想和費(fèi)馬大定理聯(lián)系了起來。并且通過反證法證明了如果谷山-志村猜想成立，那么費(fèi)馬大定理只是作為結(jié)論直接可以推出，肯·里貝特進(jìn)一步完善了細(xì)節(jié)。懷爾斯最終證明了谷山-志村猜想的特例，從而完成費(fèi)馬大定理的證明，那時(shí)距離谷山豐離開人世已經(jīng)36年了。

費(fèi)馬定理的證明極大地激發(fā)了人們對于橢圓曲線理論的興趣，同時(shí)推動(dòng)了橢圓曲線加密技術(shù)的蓬勃發(fā)展。而橢圓曲線加密技術(shù)是中本聰提出的比特幣協(xié)議和區(qū)塊鏈技術(shù)的基礎(chǔ)。目前，區(qū)塊鏈技術(shù)發(fā)展得如火如荼，未來有可能重塑人類社會(huì)的金融體系。我們再一次看到基礎(chǔ)科學(xué)對于社會(huì)實(shí)踐的推動(dòng)作用。

另一方面，比特幣技術(shù)的興起迅速引爆了人性的貪婪。在資本市場上，大佬們妙手空空，通過“收割韭菜”就積蓄了百億身家。對于個(gè)人而言，每個(gè)人都希望成為幣圈大佬，依靠新興技術(shù)聚斂財(cái)富，每個(gè)人都不希望成為谷山豐式的悲劇英雄，為了拓展人類的知識(shí)疆域而殉道。但是對于整個(gè)民族、整個(gè)文明而言，真正的推動(dòng)力量還是來自谷山豐們。如果每個(gè)公民都心甘情愿地繳納智商稅，成為生生不息的韭菜，并且千方百計(jì)地希望躋身成收割者，反而對基礎(chǔ)科學(xué)的付出冷潮熱諷，那么這一文明的沒落將無可避免。

那么在未來，人類社會(huì)是否能夠演化得足夠公正，將基于人性弱點(diǎn)聚斂的不義之財(cái)重新分配，用于激發(fā)人性的優(yōu)點(diǎn)。例如將基于自私貪婪收割的智商稅，用于探索自然更為深邃廣袤的奧秘，我們只能寄望于人類文明自身的自省和睿智。

在《三體》中，由于人性中的弱點(diǎn)，主動(dòng)放棄了威懾系統(tǒng)，任由“智子”驅(qū)逐而殺戮。作為報(bào)復(fù)，人類在外太空幸存的兩艘戰(zhàn)艦向宇宙廣播了三體星的坐標(biāo)，三體文明被光粒打擊而毀滅。人類文明的毀滅指日可待，可惜人類再度錯(cuò)失了發(fā)展曲率驅(qū)動(dòng)引擎的良機(jī)，這是人類逃離被覆滅的最后手段。歌者文明隨手向太陽系扔出了“二向箔”，太陽系的三維空間被二維化，人類文明在降維攻擊中滅亡。

三維空間的二維化，降維攻擊。

大劉對于人性的預(yù)言非常悲觀，描述的末世場景令人毛骨悚然。但是，又有誰能夠確定或者否定：黑暗森林中三體人正在覬覦地球，“智子”在人間 ！

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自“ 老顧談幾何”，作者：顧險(xiǎn)峰