在數學的某些場合中，這個說法是完全正確的，比如在射影幾何當中，直線是半徑無窮大的圓，以及平行線相交于無窮遠處都是正確的描述，而射影幾何屬于歐式幾何的一部分。

“直線是半徑無窮大的圓”——這個描述表面上看起來似乎有些道理，但是總覺得哪不對，于是很多人首先會把這個說法當成錯誤的。

實際上，在射影幾何當中，這個結論不僅是正確的，而且還變得相當重要，類似的描述還有“平行線相交于無窮遠”。

在射影幾何當中，有一個非常漂亮的原理——對偶原理，指在平面射影幾何當中，我們把一個定理當中的對偶元素互換，相對應的性質也替換后，得到的命題依然成立；比如“點”和“直線”、“直線”和“平面”就是對偶元素。

而“過兩點只能做一條直線”和“兩條線只能交于一點”就屬于對偶的兩個定理，對偶原理非常強大，對于射影幾何中的任何定理，利用對偶原理之后都可以得到一個全新的定理，比如1640年法國數學家發現了著名的六邊形定理：

Pascal六邊形定理：如果一個六邊形內接于一條圓錐曲線，則該六邊形的三對對邊的交點共線。

然后在一百多年后的1806年，一位法國大學生布列安桑，發現了另外一個著名的六邊形定理：

Brianchon六邊形定理：如果一個六邊形的六條邊都和一條圓錐曲線相切，則該六邊形的三對頂點的連線相交于一點。

如果我們不使用對偶原理，那么后一個六邊形定理的證明將會變得十分復雜，一旦有了對偶原理，我們利用Pascal六邊形定理得到后者只需要幾分鐘而已，這種數學原理之間的對稱性相當美妙。

但是問題在于，我們在使用對偶原理時，必須接受“平行線相交于無窮遠”這個描述，如果我們不承認這個描述，那么我們使用對偶原理時將會出現很多例外，一旦我們接受了這個描述，對偶原理將沒有任何例外。

同樣，關于“直線是半徑無窮大的圓”，也是射影幾何當中使用的正確描述，我們在使用對偶原理時也必須承認這個假設成立。

射影幾何只是歐式平面幾何的一部分，雖然對偶原理僅限于在射影幾何中使用，但是對偶原理的思想在很多地方都有遇到，比如電磁學中的“電”和“磁”，電路分析當中的“并聯”和“串聯”、“電容”和“電抗”等等。

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