卡方檢驗是以χ2分布為基礎的一種常用假設檢驗方法，統計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，主要在分類數據資料統計推斷中應用。
卡方檢驗是以χ2分布為基礎的一種常用假設檢驗方法，統計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，主要在分類數據資料統計推斷中應用。
在電商平臺中，廣告圖到處可見，引起用戶興趣，為商品或者店鋪帶去流量。表征廣告圖是否“優秀”的關鍵數據就是CTR（Click-Through-Rate，點擊通過率）。為了設計高CTR圖片，電商運營、設計同學們都總結出了一些經驗，但這些經驗未形成 更精細化的設計原則來回答“ 特定品類下，什么樣的廣告圖CTR最高”。
借助于京東平臺沉淀的大量廣告圖數據，我們希望通過分析歷史廣告圖的數據表現，得到不同品類下高CTR廣告圖的設計特征，也為后期驗證提供初步的數據假設。
我們對廣告圖包含的設計元素進行了分類打標，但在缺少廣告圖的CTR具體數據， 僅有高低CTR分組數據時，應該如何分析呢？
答案是： 卡方檢驗。
為什么用卡方檢驗？
定義是什么？
卡方檢驗是以χ2分布為基礎的一種常用假設檢驗方法，統計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，主要在分類數據資料統計推斷中應用，如兩個或多個率/構成比之間的比較以及分類資料的相關分析等。
基于這個定義，我們了解到卡方檢驗的適用范圍是“ 分類數據”，即說明事物類別名稱的數據，比如“性別”是一個分類變量，其變量值是“男”或“女”，兩者之間無法進行運算或比較。
此案例為什么合適？
此案例中，廣告圖中 不同的設計元素，如裝飾元素、設計手法、背景色調等均是分類變量。同時，圖片被分為 高低CTR兩組，也屬于分類變量。既然是對兩個分類變量（設計因素、高低CTR）做相關分析，卡方檢驗很適用于此案例。
卡方檢驗怎么做？ 思路是什么？
在基本的假設檢驗思路上，卡方檢驗與t檢驗、F檢驗等有著相似的過程：
- 建立無效假設H 0 ：觀察頻數與期望頻數沒有差別（即某一因素設計水平下高低點擊率廣告圖頻數與平均頻數沒有區別）；
- 在假設H 0 成立基礎上，計算出 χ2值來表征觀察值與理論值之間的偏離程度；
- 根據p值（多設定為0.05）及自由度，根據χ2分布查出拒絕H 0 假設的臨界值；
- 若計算得χ2>臨界值，即H 0 成立的概率＜5%，表示在95%置信水平下，觀察值與理論值之間有顯著差異；反之，則說明兩者無差異。
根據這個基本思想及過程，可以看出， χ2、自由度（df）、不同自由度下χ2分布是我們進行卡方檢驗的必要元素。
具體怎么算？
（1）計算χ2值：
舉個例子來說明公式的含義：
1）將高低CTR的廣告圖設計因素不同水平的數據呈現為列 聯表形式。
2）公式中A代表 觀察值，E代表 理論值，（A-E）代表觀察值及理論值的差異，其中理論值是假設兩個因素無關的情況下計算出來的。
e.g. 設計因素1水平1×高CTR組的理論值即（a+b）×（a+c）/N
3）求平方和以避免正負差值間抵消：由于有多個觀察值，差值可能出現正負值而互相抵消，故利用平方的計算來避免。
4）除以理論值以避免理論值大小影響偏差。
（2）確定自由度（df）
自由度指計算某一統計量時，取值 不受限制的變量個數。在列聯表中，由于行或列總數一定，因此行或列中受限制條件數為1，列聯表總df=（行數-1）×（列數-1）。
e.g. 2×2列聯表中df=1，在3×2列聯表中df=2
（3）結合df及p值確定χ2分布中的臨界值，與計算所得χ2值比較
e.g. df=1，p值為0.05情況下，χ2臨界值為3.84
如果我們計算所得的χ2值＞3.84，意味著H 0 假設落入了下圖所示的右側“小尾巴”似的 拒絕域，H 0 假設就不成立 ，即設計因素1不同水平下高低點擊率廣告圖頻數與平均頻數有區別，換句話說， 設計因素1的不同水平與高低點擊率有相關。
spss怎么操作？
除了手工計算及查表外，可通過spss來進行卡方檢驗，步驟如下：
（1）導入數據
將每張廣告圖的高低CTR分組作為A列，設計因素1分組作為B列，導入spss作為原始數據，如下圖框1所示。（若原始數據是上方表格的頻數數據，需進行頻數加權處理）
（2）選擇--
如下圖框2所示：
（3）將變量添加到行列中
在對話框中 勾選卡方，在對話框中勾選 下方倆選項以便進行多變量間的兩兩比較。
兩兩比較方法之Bonferroni法（邦弗倫尼法，修正最小顯著差法）：在每次比較中，將顯著性水平α除以兩兩比較的次數N，使得顯著性水平縮小到原來的N分之一，降低α錯誤的概率，避免在原假設為真時拒絕原假設，沒有顯著差異卻認為有顯著差異。與常規的兩兩比較LSD檢驗（最小顯著差法，Least Significant Difference）相比，其采用更嚴格的標準，更容易導致兩兩比較時無顯著差異。
（4）解讀結果
1）重點關注第三張卡方檢驗表格，指標的選擇依照以下條件（定義 n為總樣本量，理論頻數T）:
- n≥40，T＜5的單元格未超20%，且T均＞1（圖中展示符合此條件），采用皮爾遜卡方檢驗結果。e.g. χ2=10.38，p=0.001<0.05，即設計因素的不同水平會影響點擊率情況，結合描述統計判定水平2的高點擊率概率高于水平1。
- 若行、列變量較多， n＜40，或有T＜1，采用似然比卡方檢驗。
- 若是2×2的四格表，n≥40，1≤T＜5的單元格超20%，采用連續性修正檢驗結果。
- 若是2×2的四格表，n＜40，或有T＜1，采用費希爾精確檢驗結果。
- 若行、列量變量是等級變量（可從小到大排列）時，采用線性關聯檢驗結果。
2）在確定初步結果顯著之后，若列聯表達到3列及以上，需兩兩比較列變量水平間是否有差異。第二張交叉表表格中有 a、b的下標提供了比較結果，不同下標的列變量水平之間有顯著差異。
結論不符合預期時，卡方檢驗結論如何解讀？
至此完成了卡方檢驗的基本操作，但檢驗結果僅代表數據的顯著性，該 顯著性是否有意義仍需要結合實際情況來看。當數據顯著性出現與假設、預期不相符時，多是以下幾種情況。
1. 描述統計差異較大但卡方檢驗不顯著
e.g. 某品類廣告的元素，描述結論發現“兩個”商品圖的圖片高于平均水平（高點擊率圖片整體比例）11%，但卡方檢驗卻沒有顯著（χ2=6.79，p=0.08）。
這里就涉及到自由度的概念，由于原始數據分類有四個水平：“無、一個、兩個、三個及以上”，導致 自由度增加，卡方分布由陡峭變成緩坡，拒絕域隨之右移，需要 更大的卡方值才能拒絕零假設，雖然例子中6.59＞3.84（自由度為1的極限卡方值），但仍＜7.82（自由度為3時的極限卡方值），因此判定該設計因素不同水平對高低點擊率沒有顯著影響。
2. 描述統計差異不大但卡方檢驗顯著
同樣是多水平條件的卡方檢驗，可能導致另一種現象，某一水平下點擊率情況與總體平均水平差異不大，但卡方檢驗顯示其與高點擊率相關。
e.g. 某品類共三個水平“純色、少量、復雜”，其中“復雜”水平下高點擊率（32.5%）與整體平均水平（29.7%）差異并不大，但整體卡方檢驗顯著，并將“純色”、“復雜”兩個水平認為與高點擊率相關。
除“復雜”水平外 其他兩組分布與理論頻數差異較大，導致整體的卡方分布顯著，而事后進行兩兩比較的時候，“復雜”水平下頻數表現與“純色”組更為接近，因此“復雜”水平被認為與高點擊率相關。
3. 結論與常規認知不相符
在對廣告圖進行分析時，有一定的常規認知假設，如用戶會更偏好“有利益點”、“有品牌標識”的圖片，但當卡方檢驗顯示兩者對點擊率無影響時，可嘗試從以下維度去排查問題。
（2）是否分類方式出了問題？
e.g.原分類方式：有具體數值或明確贈品為“有利益點”，其他為“無利益點”，卡方檢驗后此設計因素對點擊率無影響。
考慮到用戶在瀏覽廣告圖時，不一定有具體數值才是有利益點，“全場秒殺”、“直降”的文字也會吸引用戶點擊，后續將分類方式調整為{“無”、“直降促銷（文字或數值）”、“滿減、買免等促銷（文字或數值）”、“買贈或其他”}。卡方檢驗發現中間兩類明確利益點的廣告圖均有較高點擊率。
分類方式作為原始數據對檢驗結論影響巨大，在進行設計因素分類時應 遵循用戶認知廣告圖的方式，不局限于單純的視覺展現形式，從內容、視覺形式等角度全面考慮。
（3）是否品類有其特殊性？
e.g. 這個因素，在其他品類中，卡方檢驗常得到“有大促標識”比“無大促標識”有更多“高點擊率”圖片的結論，但在手機品類下卻未有顯著差異。
仔細觀察后發現，手機品類廣告圖的 單品促銷較為常見，與大促活動關聯度不高，因此在手機品類廣告圖展現大促標識對點擊率影響不大是可以解釋的。
（3）是否采樣方式出了問題？
e.g. 因素在某品類下僅“兩行文案”水平與“高點擊率”相關，難以解釋。
用戶對廣告圖的利益點感知最強烈，所以選擇了因素作為代表，與進行交叉，看兩因素是否相互影響。而后發現，兩行文案廣告圖中更多是低點擊率利益點，即 不同文案行數的廣告圖利益點分布不一致，樣本分布有偏。這也提示后期在驗證時，利益點、品牌效應等作為影響用戶點擊廣告圖的最重要因子，應盡量在其他變量間保持一致的分布。
4. 分類數據是否有更好的分析方法？
受數據類型的限制，不得已采用了卡方檢驗，僅能進行單個設計因素內不同水平的對比，無法進行多個設計因素間重要性對比，也無法考慮不同設計因素間的交叉影響，綜合確定CTR更高的設計組合。
那么分類數據有沒有更深入的分析方法呢？曾經同事采用了 聯合分析方法，對廣告圖元素設計進行了數據探索。簡要來說，聯合分析可以把用戶在購買決策中一系列的產品特征/價格考慮在內，綜合評估后確定用戶偏好的因素組合。
本文案例為什么不適用呢？
因為聯合分析對數據樣本的元素組合分布有一定要求，必須 符合“均勻分散”、“整齊可比”的正交分布特征。本文案例中的卡方檢驗更多是初步探索，在后續投放廣告圖進行A/B Test時可采用正交設計來確定不同設計因素組合，回收數據后采用聯合分析明確最優廣告圖形式。
作者： 韓泱泱，京東設計中心JDC
來源：https://mp.weixin.qq/s/rf1ME045WoyEyQrTFp5coQ
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