測量長度一直以來都是最常見不過的操作了，無論是自駕游還是乘坐飛機或者高鐵，首先我們都會有個大概的距離概念，比如距離目的地大概還有多少千米，當然地面上的距離和空中的距離稍稍有些區別，測量方法也一樣，但這些宏觀的距離中比如車輪周長測距，或者激光測距，或者根據地理經緯度計算出綜合距離！但需要用顯微鏡放大下的世界又該如何測量長度呢？

光學顯微鏡測量長度

熟悉精細結構制造行業的朋友肯定知道一種設備，叫做二次元測量儀，取了個二次元世界的名字，但卻和大家了解的二次元世界沒啥關系，它是用來測量細微結構的尺寸的，比如一個金屬沖壓件表面損傷的長度，或者PCB板上焊錫氣泡的直徑，甚至細微裂痕的長度與寬度！

測量厚度或者直徑，我們可以用游標卡尺和千分尺，但這種需要顯微鏡才能看到的結構，兩種常用工具就無能為力了！所以帶著標尺的二次元測量儀應運而生，原理也很簡單，放大倍數加上行程，即可計算出兩點之間距離！

那么測量更精細的尺寸就很簡單了，我們只要無限放大倍數即可，只要看得清我們就量得出，事實上也確實如此，但有一個問題，顯微鏡也有個極限分辨率，我們知道放大倍率越高就會越暗，但即使在保證無限強光的基礎上，常規光學最高的分辨率只能達到光波長的一半，那么這臺顯微鏡極限分辨率就知道了，做多也不過紫光的400nm的一半，也就是200納米！

200納米是多少？估計大家都不太有概念，但這個級別遠不到原子就是了！

原子電子原子核長度測量

理論上來看原子的半徑很好測量，不過就是一個球體么，即使不能用可見光，那么能對紫外線感光甚至X光感光的的設備來對原子成像不久好了么？但事實上還真有一個問題，因為原子并非是湯姆遜的葡萄干布丁模型，而是薛定諤的電子云模型！

根據玻爾的概率論，電子是隨機出現在某處的，根據海森堡不確定性理論，電子位置和動量無法同時測定，再根據薛定諤的波動方程中解的模平方，如果用三維坐標以圖形表示的話，就是電子云！電子所以原子的直徑到哪里為止？這是一個問題！因此根據不同的方式得到的原子半徑將完全不一樣，我們來看看幾種方式：

• 玻爾原子半徑：

玻爾原子的有軌電子模型是錯誤的，但他的電子能級是正確的，因此以可以根據電子能級計算最外層軌道的直徑，因此這個直徑是計算出來的。

• 原子的共價半徑：

形成共價鍵的原子核之間距離一半即為共價半徑，化學鍵的可以通過X射線，電子顯微鏡等來測量，再轉動光譜計算出分子轉動慣量，從而計算出共價鍵長度，最終確定原子的共價半徑！這個方法算是測量+計算！

其他方式就不一一介紹了，除了這些外還有金屬鍵半徑、離子半徑，這些方式跟共價半徑類似，還有范德華半徑等，但有一點必須要注意的是，無論哪種都需要X射線甚至電子顯微鏡的參與！我們來說說這個問題：

X射線比可見光波長更低，因此理論上它能看到更細的結構，但即使X射線也是有極限的，更低的就只能是電子顯微鏡了，大家都知道量子力學中互補原理的波粒二象性，電子能級越高那么波長越短，因此波長可以通過電子的能級就能簡單搞定！因此在原子級別，基本就是電子隧道掃描顯微鏡的天下了！

• 原子核的測量

其實原子核測量比原子測量早不知道多久完成，因為1909年盧瑟福和學生做的α散射就大概知道原子核的半徑了，可以通過α粒子的散射角度求得，也許盧瑟福用的可能就是全球第一臺粒子加速器撞擊實驗，只不過盧瑟福用的是不需要加速α粒子而已，這也預示著一個全新的未來，原子核尺度的世界，必須要用加速后的粒子能量去撞擊才能獲取了！

但在質子以下我們就沒法知道比如夸克的尺寸了，因為夸克緊閉無法通過撞擊使得夸克從質子或者中子中解放出來，但卻可以通過撞擊質子獲得的信息發現內部的結構。

最小的極限長度是多長？

上文我們說了測量原理，下面我們將測量所得的結果羅列下，看看我們達到了什么水準：

• 原子大小約為：10^-10米。
• 質子和中子大小約為：10^-15米。
• 電子的大小約為：10^-19米

基本上就是我們測量的極限了，但普朗克長度比這個小多了，它是長度不可分割的最小單位，約為：1.61624（12）×10^-35米，當然電子比它不知道大了XXXXXXX億倍，當然有熱心的朋友會友情提醒，德布羅意波波長會小于普朗克長度！

在電子的尺度下，德布羅意波是一個必須考慮的問題，但到了宏觀尺度下，根據德布羅意的波長計算公式，波長會變得極小，物體的波動性幾乎可以忽略，所以我們不用擔心宏觀物體的海森堡不確定性，因為它的波動極小，我們測量不會有偶任何問題！