如果沒有語言，世界會變成什么樣？那樣，就不會有文學了，也不會有歷史學——我們必須手舞足蹈地來溝通。正因為這樣，許多科學家認為語言是我們祖先最重要的發明。多虧語言，我們才能為事物命名，與其他人交流，甚至談論抽象和虛構的事物。

心理學家和大腦研究者總是提出一些激動人心的問題：語言和思想的聯系到底有多緊密？我們的大腦是以文字還是以圖片的形式來思考的，或者是以其他完全不同的形式？當我們在做算術或幾何題時， 大腦里發生了什么？如果沒有文字，數學思維還存在嗎？

用語言來思考數學，靠譜嗎？

對于愛因斯坦來說，這些問題非常簡單：“文字和語言，無論是書面的還是口頭的，在我的思維過程中似乎沒有起什么作用。”這位相對論的創始人如此說道：“作為我思想基石的心理對象，是那些明確的、大致清晰的符號和圖像，我可以將它們進行再生產， 并重新聯結起來。”

許多數學家描述的經驗與愛因斯坦非常類似， 當他們為證明而煩惱時，他們幾乎沒有用文字來進行思考。然而，一旦涉及數字和孩子們在小學要學的乘法表時，語言就突然發揮了重要作用。但語言有時候也會阻礙我們計數和計算，即使成年人也是如此。

心理學家在研究我們的短期記憶時發現，當我們的嘴里嘀咕著數字時， 就會意識到數字和語言在心算時的聯系了。法國數學家斯坦尼斯拉斯·狄昂在其著作《數感》（The Number Sense ） 中描述了一個簡單的實驗。請你盡可能快地大聲讀以下數字 ：

9、5、3、1、4、7、2

現在，請閉上眼睛，試著在20秒內記住這排數字。如果你跟我一樣是德國人，那么你就有 50% 的概率能完成挑戰。相對地，中國人則幾乎全都能背出來，因為中國人平均能瞬間記住9個數字，而德國人只能記住7個。

為什么？不是因為兩國人大腦結構不同，也不是因為中國學校訓練更多，而是在于我們短期記憶運作的方式與方法。我們通過一遍遍地重復誦讀來記住數列。我們頭腦里的短期記憶只能存儲約2秒的聲音記憶。這就是說，我們只能記住自己在2秒里能背出來的數字。

說話快的人有優勢

比起德國人，中國人有一個明顯的優勢： 中國人的數詞明顯短于德國人的數詞——請參閱后面的表格——中文能在2秒記憶存儲中嵌入更多的數字，心理學家也將這種短期記憶存儲機制稱為“語音環路”。

另外，語音環路也能解釋說話快的人為何能更好地記住更長數字組合，因為他們在2秒短期記憶中能存儲更多數字。

數詞會對說德語、法語和英語的兒童造成困難，不僅僅是因為詞條的長度。多少個世紀以來，產生了像einundzwanzig（德語的 21）或 quatre-vingt-douze（法語的 92）這樣非常煩瑣的長詞，導致我們獲取數字信息相當困難。

美國研究員凱文·米勒（Kevin Miller）在1995年與他的中國同事一起做了一項驚人的研究。科學家們要求被測試的美國和中國兒童大聲地數數，盡可能多地數。研究人員發現：兩國的三歲兒童幾乎沒有差異，通常都能數到8或9。但接下來就有區別了：美國的四歲兒童很難數到15，而中國的四歲兒童則能數到40或50。

研究人員用中文數詞嚴格的邏輯規則來解釋這種明顯的差異。美國人的 eleven（11）和 twelve（12） 跟德國人的 elf（11）和 zw?lf（12）一樣，都把其作為完全獨立的詞，孩子們等于要學一個新詞。相反，中國人則把“十”與“一”“二”組合起來，形成類似的數詞。11 在中文里讀作 shi yi，12 則讀作shi er。

在 13—19 區間，德語跟英語一樣遇到一個問題——數詞開始不合邏輯了，人們幾乎都沒有注意到這點。當我們說出英語的 thirteen（13）、fourteen（14）以及德語的 dreizehn（13）、vierzehn（14） 時，首先說出的是個位數，接著才是十位數，但我們又得以相反的順序寫下來。

從 21 開 始，英語國家的情況能好點兒 ：數詞又有邏輯基礎 了（21 是 twenty-one 而不是 one twenty），相反，德語仍然把個位數放在前面（21 是 einundzwanzig）。孩子的大腦總是反復被這個顛三倒四的結構折騰，有時他們會把 32 說成 dreiundzwanzig（“3 和 20”，即德語的 23），或者，他們聽到的是 zweiundfünfzig（“2 和 50”，即德語的 52），卻寫成了 25。

在中國的學校里就沒有這些問題。13 在中文里讀作 shi san，21 讀作 er shi yi。例如，我們從數字 21 就能看出，中文沒有用德語那樣的獨立單詞表示 20、30，中國孩子也因此受益。一個人要表達 20，就直接說 er shi，要表達 30，就直接說 san shi。

中國孩子的數學優勢

“中國人的數字表達方式，在邏輯上是通順的”，波鴻的數學教授洛塔爾·格里岑（Lothar Gerritzen） 說道，“對于較小的孩子來說，這是一個巨大的優勢”。他長期致力于德語數詞改革，他的目標就是讓 zwanzigeins（21）取代einundzwanzig（1-20）。格里岑的“Zwanzigeins（21）”協會致力于在德語里采用不顛倒的數字說話方式，雖然迄今為止只是徒勞。也許這是因為協會并沒有努力去實現目標？畢竟，他們協會叫作 Zwanzigeins（21），而不是 Zwei-zehn-eins（2-10-1），而后者明顯更容易理解。

德國小學生們在繼續跟煩瑣的數詞做斗爭的路上，又遇到了新的困難 ：乘法表。他們要花好幾個月練習乘法，考試時，他們必須解答出 5×6、9×7 之類的乘法。我們成年人在生活中也會經常跟乘法打交道。

然而，盡管做過許多練習，我們的計算技巧仍然很平庸。像 6×8 這類題，一個好的心算者也需要約1秒時間來做出反應。除去輸入時間的話，用計算器明顯會更快些。另外，我們總是會算錯。我偶爾也會搞錯：7×8 是等于 54 還是 56 來著？

心理學家會仔細研究我們在什么時候算錯，為什么算錯。我們犯的錯，揭示了我們的大腦是如何存儲乘法表的。我們再次以 7×8 來舉例。如果有人沒有回答 56，而是說出了一個錯誤的答案，那這個數字通常就是 48、49 或 54，也許還有 63、64。但是，基本沒有人會回答 47、51、59、61。這又是為什么呢？ 這些數字的區別是什么？

其實想解釋這點并不難 ：數字 48、49、54、63和 64 都在乘法表中，因此，我們將它們作為乘法計算的答案存儲在腦海中。當我們想要 7×8 的答案時， 大腦就會在乘法表中進行搜索，有時會碰到錯誤的行或列。與此相反，47、51、59、61 要么是質數，要么像 51 那樣是 17 和 3 的乘積。這些數字都不在乘法表中，所以我們很難一下找到答案。

數字和語言，你更擅長哪個？

1999年，美國心理學家伊麗莎白·斯培基（Elizabeth Spelke）和她的同事們用計算題測試了8個大學生。這項研究的特點是，實驗對象的英語和俄語都非常流利。他們都來自俄羅斯，然后在美國平均生活了5年。研究人員訓練這些學生進行兩位數的加法計算。

但是這些題不是以阿拉伯數字例如 23+12 的形式顯示在屏幕上的，而是以工整的數詞形式。一部分測試對象的題目用英語表示，另一部分用俄語。例如，屏幕上顯示：

twenty-three + twelve（20-3+12）

或

двадцатьтри+ двенадцать

題目顯示完會分別出現兩個數詞，這兩個數詞用他們平時訓練時所用的語言來顯示。然后大學生們要通過按下按鈕來選擇與答案相符的數詞。他們的反應時間會被記錄下來。

在測試前幾天里，他們只用一種語言練習加法， 但在最后的測試中，實驗對象看到的一部分答案，并不是用他們平時訓練中的那種語言來表示的。例如， 題目用俄語表示，答案則用英語表示。

實驗結果表明，語言的轉換很明顯導致了反應時間延長。對此，研究人員的解釋是，對精確加法計算的認知，被以一種與語言相關的格式存儲了。誰要是一直用俄語做加法，一旦他面前突然出現了英文數詞，那么他就得優先翻譯這些英語數詞，因此解答就會需要花更長時間。這個結果并不讓人意外。

更驚人的是第二個實驗的結果。在這個實驗里， 也是兩個數相加，但顯示屏上所顯示的兩個備選答 案，沒有一個是對的。第二個實驗的任務是選出最接近答案的數字。所以這項任務更多需要的是估算，而不是精確的計算。

在這個實驗里，同樣是一部分測試對象只用英語數詞進行練習，另一部分只用俄語數詞。令人驚訝的是，當語言轉換后，估算的反應時間并沒有改變。例如用俄語數詞進行訓練的人，無論他面前最后呈現的是俄語還是英語數詞，找出最接近答案的那個數字所需要花費的時間都相同。

在估算答案時，我們大腦的運作方式與精確計算時完全不一樣——語言沒有參與進來。研究人員在實驗過程中進行的腦部掃描也證實了這一點。在精確計算時，與語言相關的大腦區域發揮作用，但在估算時，則由處理視覺和空間信息的大腦區域負責了。

這個實驗結果它駁斥了一種老掉牙的偏見，我常常聽到這樣的說法：“我不適合跟數字打交道，我的優勢更多在語言上。”數字和語言自然是密切相關的，對于語言天賦過人的人來說，乘法表也許比動詞變位形式難不了多少，而這兩個知識，我們都必須勤奮學習。

本文節選自《你學的數學可能是假的》，由出版社授權發布。

[德]霍格爾·丹貝克 《你學的數學可能是假的》 羅松潔譯 未讀·探索家 2019年11月

（編 / 俎燚楠，審 / 任慧）