作者 | 程序員小灰
本文經授權轉載自程序員小灰（ID：chengxuyuanxiaohui ）
責編 | 胡巍巍
————— 第二天 —————
什么意思呢？讓我們來舉一個例子：
在上圖中，字符串B是A的子串，
B第一次在A中出現的位置下標是2（字符串的首位下標是0），
所以返回 2。
我們再看另一個例子：
在上圖中，字符串B在A中并不存在，
所以返回 -1。
為了統一概念，
在后文中，
我們把字符串A稱為主串，
把字符串B稱為模式串。
小灰的想法簡單粗暴，
讓我們用下面的例子來演示一下：
第一輪，我們從主串的首位開始，
把主串和模式串的字符逐個比較：
顯然，主串的首位字符是a，
模式串的首位字符是b，兩者并不匹配。
第二輪，我們把模式串后移一位，
從主串的第二位開始，
把主串和模式串的字符逐個比較：
主串的第二位字符是b，
模式串的第二位字符也是b，
兩者匹配，繼續比較：
主串的第三位字符是b，
模式串的第三位字符也是c，
兩者并不匹配。
第三輪，我們把模式串再次后移一位，
從主串的第三位開始，
把主串和模式串的字符逐個比較：
主串的第三位字符是b，
模式串的第三位字符也是b，
兩者匹配，繼續比較：
主串的第四位字符是c，
模式串的第四位字符也是c，
兩者匹配，繼續比較：
主串的第五位字符是e，
模式串的第五位字符也是e，
兩者匹配，比較完成！
由此得到結果，
模式串 bce 是主串 abbcefgh 的子串，
在主串第一次出現的位置下標是 2：
以上就是小灰想出的解決方案，
這個算法有一個名字，叫做BF算法，
是Brute Force（暴力算法）的縮寫。
上圖的情況，在每一輪進行字符匹配時，
模式串的前三個字符a都和主串中的字符相匹配，
一直檢查到模式串最后一個字符b，才發現不匹配：
這樣一來，
兩個字符串在每一輪都需要白白比較4次，
顯然非常浪費。
假設主串的長度是m，
模式串的長度是n，
那么在這種極端情況下，
BF算法的最壞時間復雜度是O（mn）。
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比較哈希值是什么意思呢？
用過哈希表的朋友們都知道，
每一個字符串都可以通過某種哈希算法，
轉換成一個整型數，
這個整型數就是hashcode：
hashcode = hash（string）
顯然，相對于逐個字符比較兩個字符串，
僅比較兩個字符串的hashcode要容易得多。
給定主串和模式串如下
（假定字符串只包含26個小寫字母）：
第一步，
我們需要生成模式串的hashcode。
生成hashcode的算法多種多樣，比如：
按位相加
這是最簡單的方法，
我們可以把a當做1，b當做2，c當做3......
然后把字符串的所有字符相加，
相加結果就是它的hashcode。
bce = 2 + 3 + 5 = 10
但是，這個算法雖然簡單，
卻很可能產生hash沖突，
比如bce、bec、cbe的hashcode是一樣的。
轉換成26進制數
既然字符串只包含26個小寫字母，
那么我們可以把每一個字符串當成一個26進制數來計算。
bce = 2*(26^2) + 3*26 + 5 = 1435
這樣做的好處是大幅減少了hash沖突，
缺點是計算量較大，
而且有可能出現超出整型范圍的情況，
需要對計算結果進行取模。
為了方便演示，
后續我們采用的是按位相加的hash算法，
所以bce的hashcode是10：
第二步，
生成主串當中第一個等長子串的hashcode。
由于主串通常要長于模式串，
把整個主串轉化成hashcode是沒有意義的，
只有比較主串當中和模式串等長的子串才有意義。
因此，
我們首先生成主串中第一個和模式串等長的子串hashcode，
即abb = 1 + 2 + 2 = 5：
第三步，比較兩個hashcode。
顯然，5！=10，
說明模式串和第一個子串不匹配，
我們繼續下一輪比較。
第四步，
生成主串當中第二個等長子串的hashcode。
bbc = 2 + 2 + 3 = 7：
第五步，比較兩個hashcode。
顯然，7！=10，說明模式串和第二個子串不匹配，
我們繼續下一輪比較。
第六步，生成主串當中第三個等長子串的hashcode。
bce= 2 + 3 + 5 = 10：
第七步，比較兩個hashcode。
顯然，10 ==10，兩個hash值相等！
這是否說明兩個字符串也相等呢？
別高興的太早，
由于存在hash沖突的可能，
我們還需要進一步驗證。
第八步，逐個字符比較兩字符串。
hashcode的比較只是初步驗證，
之后我們還需要像BF算法那樣，
對兩個字符串逐個字符比較，
最終判斷出兩個字符串匹配。
最后得出結論，
模式串bce是主串abbcefgh的子串，
第一次出現的下標是2。
什么意思呢？讓我們再來看一個例子：
上圖中，
我已知子串abbcefg的hashcode是26，
那么如何計算下一個子串，
也就是bbcefgd的hashcode呢？
我們沒有必要把子串的字符重新進行累加運算，
而是可以采用一個更簡單的方法。
由于新子串的前面少了一個a，
后面多了一個d，所以：
新hashcode = 舊hashcode - 1 + 4 = 26-1+4 = 29
再下一個子串bcefgde的計算也是同理：
新hashcode = 舊hashcode - 2 + 5 = 29-2+5 = 32
public static int rabinKarp(String str, String pattern){
//主串長度
int m = str.length();
//模式串的長度
int n = pattern.length();
//計算模式串的hash值
int patternCode = hash(pattern);
//計算主串當中第一個和模式串等長的子串hash值
int strCode = hash(str.substring(0, n));
//用模式串的hash值和主串的局部hash值比較。
//如果匹配，則進行精確比較；如果不匹配，計算主串中相鄰子串的hash值。
for (int i=0; i<m-n+1; i++) {
if(strCode == patternCode && compareString(i, str, pattern)){
return i;
}
//如果不是最后一輪，更新主串從i到i+n的hash值
if(i<m-n){
strCode = nextHash(str, strCode, i, n);
}
}
return -1;
}
private static int hash(String str){
int hashcode = 0;
//這里采用最簡單的hashcode計算方式：
//把a當做1，把b當中2，把c當中3.....然后按位相加
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
hashcode += str.charAt(i)-'a';
}
return hashcode;
}
private static int nextHash(String str, int hash, int index, int n){
hash -= str.charAt(index)-'a';
hash += str.charAt(index+n)-'a';
return hash;
}
private static boolean compareString(int i, String str, String pattern) {
String strSub = str.substring(i, i+pattern.length());
return strSub.equals(pattern);
}
public static void main(String[] args) {
String str = "aacdesadsdfer";
String pattern = "adsd";
System.out.println("第一次出現的位置:" + rabinKarp(str, pattern));
}
