作者：黃逸文
來源：科學(xué)大院（ ID：kexuedayuan）
很多人對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)充滿疑慮，一邊是成長(zhǎng)的過程中被數(shù)學(xué)的難題長(zhǎng)期折磨而產(chǎn)生的心理陰影，另一邊又發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)很少。因此，數(shù)學(xué)成了社交網(wǎng)絡(luò)中避而不談的話題。
很早以前，我們就被教育“數(shù)學(xué)是思維的體操”。但是，對(duì)大腦是如何受益于這種體操的過程我們卻知之甚少。人們常常把數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)做數(shù)學(xué)，這其實(shí)是一種深深的誤解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并不是以懂得多少數(shù)學(xué)定理為目標(biāo)，更重要的是鍛煉解決數(shù)學(xué)問題中所接觸的思維方法。
謝爾頓和康德：他們的共同點(diǎn)是什么？
事實(shí)上，在數(shù)學(xué)問題的求解過程中， 演繹、歸納、類比和聯(lián)想是四種最重要、最基本的邏輯思考模式。它奠定了人們認(rèn)識(shí)世界的理性基礎(chǔ)。盡管世界上還存在著很多非理性的行為，但是人們也希望用理性的方式來刻畫這類現(xiàn)象。比如在統(tǒng)計(jì)意義上成立的諸多心理學(xué)效應(yīng)，類似馬太效應(yīng)、破窗效應(yīng)、棉花糖效應(yīng)等。除此之外，在人類行為學(xué)中大放異彩的眾智成愚的烏合之眾理論、眾愚成智的群策智慧等也都體現(xiàn)了非理性的理性之光。
不難看出，即使在這些非理性行為的背后，仍然存在著某些可以追尋的邏輯線索。數(shù)學(xué)，恰好賦予我們思考事情本質(zhì)的邏輯能力。
在某種程度上來說， 數(shù)學(xué)鍛煉的是一種高屋建瓴的思辨行為，基于理性的嚴(yán)謹(jǐn)和一絲不茍來剖析真實(shí)世界隱匿的秘密。它打開了一扇科學(xué)的大門，特別注重證據(jù)和反思以及邏輯的連貫和嚴(yán)密性，以貝葉斯定理為基礎(chǔ)的概率方法更是揭示了認(rèn)識(shí)世界的科學(xué)哲學(xué)觀。
因此，一個(gè)具備良好數(shù)學(xué)思維的人，不會(huì)輕易被謠言擊中，不會(huì)迷信所謂的好運(yùn)氣與壞運(yùn)氣。在堅(jiān)如磐石的邏輯體系護(hù)航下，他的知識(shí)體系可以順利擴(kuò)展到其他學(xué)科，使其對(duì)世界的認(rèn)知漸具大局觀。
歷史上，杰出的哲學(xué)家都具備極其敏銳的思辨能力。這種能力，往往就受益于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)訓(xùn)練。
比如以純粹理性批判著稱的哲學(xué)大師康德，早年曾在哥尼斯堡大學(xué)作為物理學(xué)和數(shù)學(xué)的講師授課，并且發(fā)表過多篇數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)的影響著作。
及至近代，20世紀(jì)的哲學(xué)大師維特根斯坦和羅素，更是以扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)見長(zhǎng)。 羅素所著的《數(shù)學(xué)原理》發(fā)動(dòng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)集合論的一場(chǎng)革命。維特根斯坦作為羅素的學(xué)生，更是以數(shù)學(xué)工具打開了分析哲學(xué)的大門。
從外太空到地球村：數(shù)學(xué)超越你的想象力
數(shù)學(xué)不僅能讓個(gè)人受益，對(duì)于自然、科技、經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)更是具有不可替代的作用。
1.沒有數(shù)學(xué)，就沒有愛因斯坦相對(duì)論
歷史上海王星的發(fā)現(xiàn)就是數(shù)學(xué)理論投射給人類的第一縷理性之光。牛頓在1687年提出萬有引力定律之后，天文學(xué)家 結(jié)合實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)不斷證實(shí)著牛頓的理論預(yù)言。宇宙星空的運(yùn)行仿佛都臣服在牛頓的定律之下，直到人們發(fā)現(xiàn)了天王星的異常攝動(dòng)。這一攝動(dòng)預(yù)示著宇宙的深處還有一顆未知的星球在牽引著天王星。1846年，人們終于根據(jù)筆尖上的理論預(yù)測(cè)觀察到了這個(gè)龐然大物，從而讓隱匿在茫茫虛空里的海王星露出了真容。
那一刻，是數(shù)學(xué)的力量讓渺小的人類面對(duì)浩瀚的自然時(shí)不再膽怯，人們得以從敬畏里收獲了尊嚴(yán)。從此，太陽系里的星星都在牛頓萬有引力的指引下安分守己地運(yùn)轉(zhuǎn)。
筆尖發(fā)現(xiàn)的海王星，方框中是法國(guó)數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家勒維耶計(jì)算的位置，圓圈為海王星實(shí)際發(fā)現(xiàn)的位置
半個(gè)多世紀(jì)后的1905年，數(shù)學(xué)再次將人類的認(rèn)識(shí)范圍從太陽系提升到了全宇宙。為了解決牛頓經(jīng)典時(shí)空觀帶來的矛盾，愛因斯坦提出了基于慣性參考系和平直四維時(shí)空的狹義相對(duì)論。
然而，愛因斯坦很快就意識(shí)到萬有引力無法被納入到相對(duì)論的框架， 需要一種全新的時(shí)空觀來詮釋其背后的本質(zhì)。可是，絕頂聰明的愛因斯坦也在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)束手無策，他已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這背后隱藏著顛覆人類世界觀的革命性發(fā)現(xiàn)，卻因?yàn)閿?shù)學(xué)工具的匱乏而舉步維艱。
幸運(yùn)的是，歷史格外垂青愛因斯坦。在狹義相對(duì)論問世前60年，德國(guó)數(shù)學(xué)巨匠黎曼天才般地創(chuàng)立了非歐幾何之一的黎曼幾何。彼時(shí)的人們對(duì)這類幾何的性質(zhì)感到匪夷所思，由于缺乏在真實(shí)世界的客觀對(duì)應(yīng)，黎曼幾何一直被作為純粹數(shù)學(xué)理論的豐碑而束之高閣。
時(shí)光匆匆，一甲子過后，它終于和新時(shí)代的科學(xué)巨人不期而遇，從而掀起了科學(xué)史上最波瀾壯闊的驚濤駭浪。當(dāng)愛因斯坦如獲至寶地發(fā)現(xiàn)了隱匿在數(shù)學(xué)金字塔中的黎曼幾何后，又苦心花費(fèi)了5年時(shí)間研究其背后的本質(zhì)。兩顆天才的頭腦在此刻跨越了時(shí)空的束縛而產(chǎn)生了共鳴，歷史的天空被一道閃電撕開了裂縫，人們從中驚異地窺見了最深邃的智慧。 廣義相對(duì)論終于在狹義相對(duì)論誕生10年后姍姍來遲，這一人類科技進(jìn)展的巨大成就恰恰是數(shù)學(xué)理論推動(dòng)的。
在黎曼的時(shí)代，并不知道現(xiàn)實(shí)世界其實(shí)是黎曼空間
2.信息時(shí)代從何而來？
歷史總是驚人的相似，當(dāng)法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉于1807年創(chuàng)立了傅里葉級(jí)數(shù)之后， 數(shù)學(xué)分析就進(jìn)入了一個(gè)全新的時(shí)代。
時(shí)至今日，世界上很多領(lǐng)域都受益于傅里葉級(jí)數(shù)的應(yīng)用。從振蕩分析到影像處理，從激動(dòng)人心的音樂創(chuàng)作到信息時(shí)代大放異彩的通訊技術(shù)，到處都有傅里葉級(jí)數(shù)的蹤跡。通過它，人們逐步認(rèn)識(shí)到太陽發(fā)光發(fā)熱的秘密，甚至通過星光就能分析星球的化學(xué)成分。這一切，都是作為數(shù)學(xué)的理論之花的傅里葉級(jí)數(shù)帶給世界文明的饋贈(zèng)。
上個(gè)世紀(jì)中葉， 圖靈和馮·諾依曼憑借其深邃的數(shù)學(xué)功底開創(chuàng)了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)模式，從而幫助人們進(jìn)入信息時(shí)代，其影響力在未來數(shù)百年都將余音繞梁。這一切，都深深地受益于19世紀(jì)末數(shù)學(xué)家康托引入的無窮集合理論以及被希爾伯特譽(yù)為自亞里士多德以來人類最偉大的邏輯學(xué)家哥德爾在19 30年代建立的不完備定理。
“計(jì)算機(jī)之父”圖靈和馮·諾依曼的身份都是數(shù)學(xué)家
3.比巴菲特還厲害？
回到當(dāng)代，數(shù)學(xué)究竟在經(jīng)濟(jì)和金融里又能扮演什么樣的角色呢？
納西姆·塔利布
納西姆·塔利布（Nassim Taleb）被人贊譽(yù)作為 當(dāng)今世界最炙手可熱的商業(yè)奇才之一。他畢業(yè)于沃頓商學(xué)院，是美國(guó)柯朗數(shù)學(xué)研究所的研究員，也是世界上最令人敬畏的風(fēng)險(xiǎn)管理理論學(xué)者。他精通多國(guó)語言，涉獵范圍包括哲學(xué)、邏輯學(xué)、歷史學(xué)和心理學(xué)，堪稱學(xué)術(shù)界和商界的雙重思想大家。在數(shù)學(xué)王國(guó)里取得高深的造詣后，他將其思想融入到現(xiàn)實(shí)世界，在金融市場(chǎng)也取得了驚人的成功。
他的名著《黑天鵝》和《反脆弱》吸取了龐加萊的科學(xué)哲學(xué)思想、波普爾的懷疑主義思想，卡尼曼的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)思想以及曼德爾布羅特的分形幾何思想，還有帕斯卡的理性主義、休謨的人性論、洛克的經(jīng)驗(yàn)主義、哈耶克的自由經(jīng)濟(jì)主義思想、蒙田的人生智慧、丹尼特的意識(shí)分析以及奎因的邏輯實(shí)用主義的大成。
我們從他身上不難看到，一個(gè)擁有數(shù)學(xué)思維的人能夠在多么廣闊的世界里施展才華。《黑天鵝》與《反脆弱》通過對(duì)影響人類歷史重大瞬間的剖析，揭示了人類理性在極端情境下的局限，打破了基于確定論的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀， 提出了新時(shí)代下世界運(yùn)行的本質(zhì)具有易變性、不確定性、復(fù)雜性和模糊性的特點(diǎn)。
對(duì)個(gè)人而言，要保持對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的敬畏，同時(shí)對(duì)未知保持開放性，以概率和系統(tǒng)的思維進(jìn)行理性思考、決策，通過多維度打造競(jìng)爭(zhēng)力獲取資源，這樣才能在瞬息萬變的世界進(jìn)程里立于不敗之地。
詹姆斯·西蒙斯
詹姆斯·西蒙斯（James Simons），美國(guó)文藝復(fù)興基金的創(chuàng)始人，曾與數(shù)學(xué)大師陳省身合作提出蜚聲國(guó)際的陳-西蒙斯理論。后投身于金融，一躍成為美國(guó)最炙手可熱的對(duì)沖基金經(jīng)理。在數(shù)學(xué)理論（具體算法一直保密，外界揣測(cè)應(yīng)該是壁虎式投資法）的幫助下， 該基金的 30年平均收益率已經(jīng)遠(yuǎn)超股神巴菲特的傳奇。
數(shù)學(xué)思維與理論的 結(jié)合，足以幫助一個(gè)人建立完整可靠的世界觀，即使在高度不確定的未來，也能有良好應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的能力。 每一個(gè)對(duì)世界多一份好奇，對(duì)未來多一份期待的人，都應(yīng)該盡力掌握好這門古老學(xué)科的智慧。
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