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馬上要過元旦了，想不想要一份特別的富含營養的元旦禮物呢？

今天就教大家2種變蛋方法：用圓造蛋，和用線造蛋。總之，隔壁小鳥網站上的網友已經看呆了，有近萬人點贊666。

下方一位想不出原理的網友留言得到了排名第三的點贊，他好捉雞。

翻譯：花了整整2分鐘想要搞明白這個動圖怎么做的，橢圓是怎么畫出來的。頭好暈啊。

我們一起來幫幫他吧！

關鍵概念

橢圓，圖西雙圓

材料和操作

紙

手

圓造蛋

1 首先，制造出一張圓形的紙。（可用圓規畫）

2 在圓里隨便什么地方點上一點。

3 隨便折一條讓圓邊通過這個點的直線，反復多次操作，像這樣子——

最后你就可以得到一個蛋了。

如果你是手殘黨，可以在下面的地址玩一玩——

geogebra.org/m/XZpKMxjZ

當然，我們不僅可以用圓來畫蛋，還可以用圓做各種奇怪的事。

比如，如果在圓外隨便點一點，然后也同樣操作，掃出來的圖案就是一個雙曲線。

你可以點下面的玩一玩——

https://geogebra.org/m/VCNReSnS

啥也不磨機蛋

當然，畫橢圓還有更舒爽的方法。

比如這個搖起來很舒服的的機械。啊對了，這個小工具也叫啥也不干機 （do-nothing machine），啥也不磨機（nothing grinder）。

嗯，光看它的運動，相信它沒有虧待自己的名字。

但是呢，別小看啥也不磨機哦，它可以把直線運動轉化為橢圓運動。

啥也不磨機還有更復雜更酷炫的變種，它也可以畫蛋蛋——

這么好玩的啥也不磨機怎么做呢，準備一些積木，膠水和木條，二軸的版本像這樣做就可以了。

因為頭條無法插入微信視頻，請到 把科學帶回家 公眾號查看。

原理

圓造蛋

要從數學上證明折出來的圖形是橢圓很簡單。

假設圓心是A，你隨便點的那個點是S，過S這個點的隨便折的線和圓的交點是P。

現在呢，作SP的中垂線，和AP交于M。

很容易就可以證明，AM + MS = AM + MP = r，也就是圓的半徑。

這有什么意義呢？

還記得橢圓的性質嗎？

把一條繩子定住2個點，畫出的圖形就是橢圓。所以，我們只要證明AM+MS是一個固定值就可以了。我們剛剛不就證明了這點嗎？

很顯然，這條過M的中垂線掃出的區域，恰好就是一個橢圓，而且這個橢圓的長軸長度恰好等于圓的半徑。

啥也不磨機蛋

雖然被人叫做啥也不磨機，但是在計算機出現前，啥也不磨機有個正經的名字，叫做橢圓規（Ellipseograph），它是一個機械繪圖機哦。

William Ford Stanley and Co. Ltd公司在1880年左右制造的橢圓規，發明者是英國人Edward Burslow

只要調整動點的長短，就可以畫出不同形狀的橢圓。

如果在啥也不磨機的桿子上畫上小點，就會看到它的不同部分掃出的不同圖形。不過有意思的是，總有2個點似乎在同一個小圓里運動，但是它們各自又在做直線運動。好奇怪啊。

啥也不磨機的數學原理，叫做圖西雙圓（Tusi couple）。它是兩個直徑差一倍的圓形成的圖案。仔細觀察下圖，你就會發現，小圓上的任意一點都在做直線往復運動。

圖西雙圓

如果你不信，看看下面這個在網上把許多網友逼瘋的圖，實際上它就是個圖西雙圓，每個彩色的點都在做直線往復運動，同時也是一個圓的一部分。

但是小圓內（非圓的邊緣）除了圓心以外的任意一點，卻在做橢圓運動。圓心做的是圓周運動。

圖西雙圓是13世紀的波斯（今伊朗）的天文學家和數學家納西爾丁·圖西（Nasir al -Din al-Tusi）發現的。

伊朗在1976年發行的紀念圖西的郵票 @wikipedia

當時圖西想用這種運動來解釋內側行星（軌道在地球內側繞行的太陽系行星）的運動。實際上，哥白尼的《天體運行論》（De revolutionibus orbium coelestium）中有些模型（如水星模型）和圖西雙圓極為相似，因此有不少人認為哥白尼通過某種途徑參考了阿拉伯經典。

其實，圖西雙圓是一種特殊形式的內旋輪線（hypotrochoid）。

內旋輪線

無標注圖片來源網絡。

動圖來源和參考資料儲存于石墨：

https://shimo.im/docs/HwckVVcgqptxHCRg/

玩過經典玩具萬花尺的小朋友對內旋輪線應該很熟悉了。

- 小明，你的科技小制作做什么？

- 啥也不做機。

- 小明啊，啥也不做也就罷了，叫老師雞就不對了哦。